Was ist 2er komplement?

Zweierkomplement Darstellung

Das Zweierkomplement ist eine Methode zur Darstellung von positiven und negativen ganzen Zahlen in Binärform. Es wird hauptsächlich verwendet, um die Subtraktion in Computern zu vereinfachen, da sie durch Addition des Zweierkomplements des Subtrahenden zum Minuenden durchgeführt werden kann.

Funktionsweise:

1. Darstellung positiver Zahlen: Positive Zahlen werden im Zweierkomplement genauso dargestellt wie im normalen Binärsystem.
2. Darstellung negativer Zahlen: Um eine negative Zahl im Zweierkomplement darzustellen, geht man wie folgt vor:
   • Wandle die entsprechende positive Zahl in Binärform um.
   • Invertiere alle Bits (0 wird zu 1 und 1 wird zu 0) - dies ist das Einerkomplement.
   • Addiere 1 zum Einerkomplement. Das Ergebnis ist das Zweierkomplement.

Beispiel:

Nehmen wir an, wir verwenden 8-Bit-Zahlen und wollen -5 darstellen:

1. +5 in Binärform: 00000101
2. Einerkomplement von 00000101: 11111010
3. Zweierkomplement: 11111010 + 1 = 11111011

Daher ist -5 im Zweierkomplement als 11111011 dargestellt.

Vorteile des Zweierkomplements:

• Einfache Subtraktion: Die Subtraktion kann durch Addition des Zweierkomplements durchgeführt werden. Dies vereinfacht die Hardware-Implementierung von arithmetischen Operationen erheblich.
• Ein eindeutiges Null: Es gibt nur eine Darstellung für Null (im Gegensatz zum Einerkomplement, das sowohl +0 als auch -0 hat). Im 8-Bit Zweierkomplement ist die Null 00000000.
• Erweiterung des Vorzeichens: Das Erweitern des Vorzeichens ist einfach. Um eine Zahl im Zweierkomplement von einer kleineren Bitanzahl auf eine größere Bitanzahl zu erweitern, kopiert man das höchstwertige Bit (das Vorzeichenbit) in alle zusätzlichen Bits.

Interpretation von Zweierkomplement-Zahlen:

Das höchstwertige Bit (MSB) einer Zweierkomplement-Zahl dient als Vorzeichenbit. Wenn das MSB 0 ist, ist die Zahl positiv. Wenn das MSB 1 ist, ist die Zahl negativ.

Zahlenbereich:

Für eine n-Bit-Zahl im Zweierkomplement reicht der darstellbare Zahlenbereich von -2^(n-1) bis 2^(n-1) - 1. Zum Beispiel hat eine 8-Bit-Zahl im Zweierkomplement einen Bereich von -128 bis +127. Die Erklärung dafür findet sich unter Zahlenbereich%20im%20Zweierkomplement.

Überlauf:

Bei arithmetischen Operationen mit Zweierkomplement-Zahlen kann es zu einem Überlauf kommen, wenn das Ergebnis außerhalb des darstellbaren Zahlenbereichs liegt. Ein Überlauf tritt auf, wenn zwei positive Zahlen addiert werden und ein negatives Ergebnis entsteht oder wenn zwei negative Zahlen addiert werden und ein positives Ergebnis entsteht. Erkennung und Behandlung von Überläufen sind wichtige Aspekte der Programmierung mit Zweierkomplementzahlen.